MATEMATICS Questionnaries

Frequently Asked Questions

• Ex.1. If 𝒓=𝒂𝐜𝐨𝐬⁡𝒕𝒊+𝒂𝐬𝐢𝐧⁡𝒕𝒋+𝒕𝒌, find the following : (निम्न ज्ञात कीजिए) :    (a)  dr/dt        (b) |dr/dt| 

  Sol. (a) दिया है 𝒓=𝒂𝐜𝐨𝐬⁡𝒕𝒊+𝒂𝐬𝐢𝐧⁡𝒕𝒋+𝒕𝒌
  ■(?□( ) 𝒅𝒓/𝒅𝒕 =𝒅/𝒅𝒕(𝒂𝐜𝐨𝐬⁡𝒕)𝒊+𝒅/𝒅𝒕(𝒂𝐬𝐢𝐧⁡𝒕)𝒋+𝒅/𝒅𝒕(𝒕)𝒌@& =(?𝒂𝐬𝐢𝐧⁡𝒕)𝒊+(𝒂𝐜𝐨𝐬⁡𝒕)𝒋+𝒌)
  (b) |𝒅𝒓/𝒅𝒕|=?({(?𝒂𝐬𝐢𝐧⁡𝒕)^𝟐+(𝒂𝐜𝐨𝐬⁡𝒕)^𝟐+(𝟏)^𝟐 } )Ans.
  =?((𝒂^𝟐 〖𝐬𝐢𝐧〗^𝟐⁡𝒕+𝒂^𝟐 〖𝐜𝐨𝐬〗^𝟐⁡𝒕+𝟏) )=?((𝒂^𝟐+𝟏) )

• Ex. 5 Evalute (मान ज्ञात कीजिए) :

  c F⋅dr,  where (जहाँ) F=x2+y2i-2xyj

  and curve C is the rectangle in the xy plane bounded by

  x=0,x=a,y=0,y=b

  (वक्र C,xy तल में x=0,x=a,y=0,y=b से निर्मित आयत है)

  Sol. xy�तल में z=0�अत; r=xi+yj

  dr=dxi+dyj�अब� C  F?dr=C  x2+y2i-2xyj?(dxi+dyj)=C  x2+y2dx-2xydy

  प्रश्रानुसार समाकलन का मार्ग वक्र C, दी सरल रेखाओं से निर्मित आयत OABC�है।
  (a) आयत की भुजा OA�पर y=0?dy=0�तथा x�की सीमा 0 से a�है। अतः आयत की भुजा OA�के अनुदिश
  Fio 3.1

  6 F?dr=0a x2dx=13x3